Significat teòric del mcd i del mcm de dos o més nombres enters


Em demana pel concepte i no per la manera més eficient que tots coneixem.
Agafem dos números per exemple 4 i 10, i anem formant de cadascun, el conjunt de tots els seus múltiples. O sigui la seva taula de multiplicar...
M(4)={4,8,12,20,24,28,36,40...}
M(10)={10,20,30,40,50,60,70...}
Si ara escollim dels dos conjunts numèrics els que són comuns tenim {20,40,60,80...}. Tan sols queda agafar de tots ells el menor. Mcm(4,10)=20, i vol dir que 20 és multiple de tots dos, però com hi ha molts {20,40,60,80...} el més petit,o sigui 20.

En quant al MCD, és semblant però en lloc d'agafar tots els múltiples d'un número, es tracta d'agafar tots els divisors, que són limitats... Per exemple mcd(432, 180)

El primer que has de fer és trobar tots els divisors d'un número,
432= 1·432=2·216=3·144=4·108=6·72=8·54=9·48=12·36=18·24
Per tant d(432)={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,48,54,72,108, 144,216,432}

I si fem e mateix amb 180=1·180=2·90=3·60=4·45=5·36=
=6·30=10·18=12·15
d(180)= {1,2,3,4,5,6,10,12,15,18,30,36,45,60,90,180}
els comuns {1,2,3,4,12,18,36}
I el més gran és 36 que és el mcd, o sigui del divisors comuns a tots dos, aquell que és més gran.

Aquí no hem explicat per a què serveixen el MCD i el MCM. Tan sols hem volgut aclarir el seu significat.
Si tens molt d'interés per la Teoria del Números que és una branca de les Mates on diuen els experts que es donen els problemes més complicats, pots llegir-te (en anglés) aquesta obra que comença amb un nivell per gent no iniciada: Oystein Ore: Number Theory and its History. Aquí podràs trobar moltes aplicacions del MCD i del MCM. Té un joc d'adivinació d'uns números amb unes cartes que és fantàstic, basat per, cert en la base 2.


Un exercici de radicals

exer_neira.JPG